QCM 1ère spé - Les suites géométriques

1. D'après la définition 2 du cours, une suite géométrique (v_n) est définie par son premier terme et la relation de récurrence :

v_n+1 = q × v_n
v_n+1 = v_n + q
v_n+1 = v_n^q
v_n = v₀ + nq

2. Dans la définition d'une suite géométrique, comment s'appelle le nombre réel q ?

La raison
Le coefficient directeur
Le terme général
Le discriminant

3. On considère la suite géométrique définie par v₀ = 2 et de raison q = 3. Calculez v₂.

6
8
18
9

4. Quelle méthode est présentée dans le cours pour déterminer si une suite est géométrique ?

Calculer la différence v_n+1 - v_n.
Calculer le rapport v_n+1 / v_n (pour v_n ≠ 0).
Vérifier si les points sont alignés.
Calculer la somme des premiers termes.

5. Dans l'exemple du cours, la suite v_n = 3 × 2ⁿ est géométrique. Quelle est sa raison q ?

3
2
n
5

6. D'après la propriété 4, quelle est l'expression du terme général v_n en fonction de v₀ et n ?

v_n = v₀ + nq
v_n = v₀ × qⁿ
v_n = v₀ × q × n
v_n = (v₀ × q)ⁿ

7. Une suite géométrique caractérise une évolution de quel type ?

Exponentielle
Linéaire
Quadratique
Constante

8. En regardant le graphique de la suite (v_n) avec q > 1, que peut-on dire de la suite ?

Elle est décroissante.
Elle est croissante.
Elle est constante.
Elle n'est pas monotone.

9. Soit (v_n) une suite géométrique de premier terme v₀ = 5 et de raison q = 2. Calculez v₃.

30
15
40
11

10. D'après la propriété 5, quelle est la formule reliant v_n et v_p ?

v_n = v_p × q^n-p
v_n = v_p + (n-p)q
v_n = v_p × q^n+p
v_p = v_n × q^n-p

11. Soit (v_n) une suite géométrique avec v₃ = 8 et q = 2. Calculez v₅.

16
24
32
13

12. Dans l'exemple de représentation graphique de la suite (w_n), on a q=0,5. Que peut-on dire de cette suite ?

Elle est croissante.
Elle est constante.
Elle est décroissante.
Elle n'a pas de sens de variation.

13. D'après la propriété 6, que vaut la somme 1 + q + q² + ... + qⁿ (pour q ≠ 1) ?

(1 - qⁿ)/(1 - q)
(1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q)
(qⁿ⁺¹ - 1)/(q + 1)
1 - qⁿ⁺¹

14. D'après la propriété 7, quelle est la formule de la somme S_n = v₀ + v₁ + ... + v_n ?

v₀ × (1 - qⁿ)/(1 - q)
(v₀ + v_n)/2
v₀ × (1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q)
v₀ × (1 - q)/(1 - qⁿ⁺¹)

15. Calculez la somme S = 1 + 2 + 4 + 8.

14
16
15
12

16. Soit (v_n) une suite géométrique avec v₀ = 1 et q = 3. Calculez la somme S₂ = v₀ + v₁ + v₂.

10
13
9
12

17. Si une suite géométrique a une raison q comprise strictement entre 0 et 1, et un premier terme positif, comment est-elle ?

Constante
Croissante
Décroissante
Négative

18. La suite u_n = 3n² est-elle géométrique ?

Oui, de raison 3
Non
Oui, de raison n
Oui, de raison 9

19. Si (v_n) est une suite géométrique telle que v₂ = 12 et v₄ = 48, que vaut la raison q (q>0) ?

4
2
3
6

20. Comment s'écrit la somme v₁ + v₂ + ... + v_n si le premier terme est v₁ ?

v₁ × (1 - qⁿ)/(1 - q)
v₁ × (1 - qⁿ⁺¹)/(1 - q)
v₀ × (1 - qⁿ)/(1 - q)
v₁ × (1 - q^n-1)/(1 - q)

21. Calculez la somme des 5 premiers termes de la suite géométrique de premier terme v₀=1 et de raison q=2.

15
31
32
16

22. Soit une suite géométrique de raison q = -1 et de premier terme v₀ = 5. Que vaut v₁₀ ?

-5
5
-50
50

23. Une suite est définie par v_n = 5 × (1/3)ⁿ. Quel est son premier terme v₀ ?

1/3
5/3
5
15

24. Soit une suite géométrique (v_n) avec v₅ = 160 et q = 2. Que vaut v₂ ?

20
40
80
10

25. La suite v_n = 7 est-elle géométrique ?

Non, elle est constante.
Oui, de raison q=1.
Oui, de raison q=7.
Non, c'est une suite arithmétique.

26. Si (v_n) est une suite géométrique, la suite (v_n²) est-elle géométrique ? Si oui, quelle est sa raison ?

Non
Oui, de raison q.
Oui, de raison 2q.
Oui, de raison q².

27. Calculez la somme S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8.

15/8
2
7/4
1

28. Si une population augmente de 5% chaque année, elle suit une suite géométrique. Quelle est la raison ?

5
1,5
1,05
0,05

29. Si le prix d'un objet diminue de 20% chaque année, il suit une suite géométrique. Quelle est la raison ?

-0,2
0,8
1,2
20

30. La suite définie par v₀ = -2 et v_n+1 = -v_n est-elle géométrique ?

Oui, de raison q=-1
Oui, de raison q=1
Non
Oui, de raison q=0

31. Pour que la formule de la somme des termes soit valide, la raison q doit être...

positive.
entière.
différente de 1.
différente de 0.

32. Une suite géométrique a pour premier terme v₁ = 10 et pour raison q = 1/2. Calculez v₄.

5/4
5/2
5/4
5

33. Soit (v_n) une suite géométrique de raison q. Que vaut v_n+3 ?

v_n + 3q
v_n × q³
(v_n × q)³
3v_nq

34. La démonstration de la formule v_n=v₀×qⁿ dans le cours se fait par :

addition membre à membre.
multiplication membre à membre.
soustraction membre à membre.
récurrence.

35. Pour une suite géométrique, le rapport v₁₀ / v₇ (pour v₇≠0) est égal à :

q³
3q
q³
q¹⁷

36. Si on place 1000 € sur un compte rémunéré à 2% par an, le capital au bout de n années suit une suite géométrique de premier terme 1000 et de raison...

2
1,02
0,02
1002

37. Dans l'exemple v_n=3×2ⁿ, que vaut v₀ ?

1
6
3
0

38. Calculez la somme des 10 premiers termes de la suite 3, 6, 12, ...

3069
3072
1536
1533

39. Une suite arithmétique est à une évolution linéaire ce qu'une suite géométrique est à une évolution...

logarithmique
exponentielle
quadratique
constante

40. L'expression v_n = v₀ × qⁿ est la formule...

de récurrence.
explicite.
de la somme.
du sens de variation.

QCM avec correction - Les suites géométriques